МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» Інститут економіки і менеджменту Кафедра маркетингу і логістики ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 5 з дисципліни «Економіко-математичні методи і моделі (частина 1)» на тему: «Визначення гетероскедастичності та автокореляції залишків» Варіант № 11  ЛЬВІВ 2018 Тема роботи: Визначення гетероскедастичності та автокореляції залишків. Мета роботи: Навчитися перевірити наявність гетероскедастичності згідно з критерієм µ та автокореляції за допомогою критерію Дарбіна- Уотсона, побудувати однофакторну модель, оцінити надійність моделі за допомогою критерію Фішера та якщо модель адекватна згідно цих критеріїв, то визначити прогнозне значення заощаджень при величині доходів 28 млн. грн. Теоретичні відомості: Одним із методів перевірки припущень про наявність гетероскедастичності є метод на основі критерію
. Цей метод застосовується тоді, коли вихідна сукупність спостережень досить велика. Розглянемо відповідний алгоритм. Вихідні дані залежної змінної Y розбиваються на k груп відповідно до зміни рівня величини Y. За кожною групою даних обчислюється сума квадратів відхилень (
):
. Визначається сума квадратів відхилень загалом по всій сукупності спостережень
Обчислюється параметр
:
де n – загальна сукупність спостережень; nr – кількість спостережень r-ї групи. Обчислюється критерій:

який наближено дорівнюватиме розподілу
при ступені вільності k-1, коли дисперсія всіх спостережень однорідна. Тобто якщо значення
не менше за табличне значення
при вибраному рівні ймовірності і ступені вільності k-1, то спостерігається гетероскедастичність. Для побудови економетричної моделі
використаємо метод найменших квадратів (МНК). МНК полягає у наступному: теоретична лінія повинна перебувати на оптимальній віддалі від фактичних значень. Для оцінки автокореляції залишків використовується критерій Дарбіна-Уотсона:
, де
- залишки (відхилення). d – статистика може набувати будь-якого значення з інтервалу (0;4). Для d – статистики визначені крайні межі (d1 – нижня, dn – верхня), які дозволяють із заданою надійністю дати відповідь, чи можна прийняти гіпотезу про відсутність автокореляції першого порядку чи ні. Вхідні дані: Періоди Заощадження, млн.грн.(y) Дохід, млн.грн. (х) Періоди Заощадження, млн.грн.(y) Дохід, млн.грн. (х)  1 0,47 8,80 10 0,59 14,40  2 0,20 8,30 11 1,01 16,70  3 0,08 10,00 12 0,95 17,70  4 0,20 10,60 13 0,93 18,60  5 0,21 11,00 14 1,15 19,70  6 0,12 11,90 15 1,53 21,10  7 0,52 12,70 16 1,94 22,80  8 0,50 13,50 17 1,75 23,90  9 0,43 14,30 18 2,10 24,10  Хід роботи: Перевіряємо наявність гетероскедастичності згідно з критерієм
. Вихідні дані залежної змінної Y розбиваємо на три групи відповідно до зміни рівня величини Y. За кожною групою обчислюємо суму квадратів відхилень за формулою:
Визначаємо суму квадратів відхилень загалом по всій сукупності спостережень:
= 1,4398. Визначаємо параметр α:
=0,0195. Перевіряємо припущення про наявність гетероскедастичності згідно з критерію µ: µ = -2lnα µ= - 2 * ln(0,0195) = 7,872. За статистичними таблицями знаходимо значення χ2 та порівнюємо його з отриманим критерієм. χ2 = 6 Оскільки, µ > χ2 , то можемо стверджувати, що при вибраному рівні ймовірності і ступені вільності спостерігається гетероскедастичності. Будуємо однофакторну модель. Модель має вигляд y = a 0 + a 1 ∗x Використовуючи метод найменших квадратів ,розв’язки можна знайти за формулою: А= X T X −1 X T Y Отримаємо: a0 = -1,026; a1 = 0,118. Отже, модель має вигляд: y = -1,026 + 0,118x. Оцінюємо надійність моделі за допомогою критерію Фішера. Для цього використовуємо фо...